已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．

Ⅰ．求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；

Ⅱ．求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；

Ⅲ．求顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

如图，△BDC内接于直角梯形A₁A₂A₃D，现沿△BCD的三边，把△A₁B₁D、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好是一个三棱锥A—BCD．

(1) 求证：AB⊥CD；

(2) 若直角梯形上底A₁D =10，高A₁ A₂ =8，求翻折后的三棱   锥的侧面ACD与底面BCD的夹角θ．

已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，E为AB中点，M为A₁D中点，AA₁=AD=2，AB=4．

① 求证AM∥平面A₁EC，平面A₁EC⊥平面A₁DC；

② 求点A到平面A₁EC的距离；

③ 求平面A₁AD与平面A₁EC所成二面角的大小．

如图，直三棱柱ABC－，底面ΔABC中，CA=CB=1，∠BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点.

（I）求的长；

（II）求，的值；

（III）求证.

（1）若PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．

（2）若点P到△ABC的三边的距离相等，则O是△ABC_________心．

（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC_________心．

（4）若△ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是△ABC的____________心．

（5）若△ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是△ABC的____________心．