设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k与t是两个不同时为零的实数．

(1)若x=a＋(t－3)与y=－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t)；

(2)求函数k=f(t)的最小值．

若a=(cosa ，sina )，b=(cosb ，sinb )，

且．

(1)用k表示数量积a·b．

(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角q ．

某船以6km/h的速度向东航行，船上有人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北来，求风速大小．

河中水流自西向东每小时20km，小船自南岸A点出发，想沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时34.64km，该小船应向什么方向行驶？船的静水速度为多少？(如图)．

河中水流自西向东每小时20km，小船自南岸沿正北方向行驶，每小时40km．求该船实际行驶方向及速度大小．

在平面上三点A(－1，0)、B(2，4)、C(14，5)处分别放置质量为3g、4g、5g的质点，求它们的质量中心．

如图，若物体重量为G，被两根不等长的绳子吊起，绳子两端点A和B保持同一高度，且绳子与竖直方向的夹角分别为a 和b ，试研究两个拉力的大小．

如图，以原点和A(5，2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B和的坐标．

已知向量，若a=b，求x、y．

已知三个点A(2，1)、B(3，2)、D(－1，4)，

(1)求证：；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值．