设a≠2，b≠－1，，N=4a－2b－5，试确定M，N的大小．

比较与的大小(x≠0)．

咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g，乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g．已知每天使用原料为奶粉3600g、咖啡2000g，糖3000g．写出满足上述所有不等关系的不等式．

某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述所有不等关系的不等式．

已知正项数列的前n项和为,且和满足：(n=1，2，3……)

(1)求的通项公式；

(2)设，求：的前n项和；

(3)在(2)的条件下，对任意，都成立，求整数m的最大值．

在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位为件)f(n)关于时间n(1≤n≤30，)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和－3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失．试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由．

已知数列是等差数列，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和

已知递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．

(1)求的首项和公比；

(2)设，求．

已知等差数列的前n项和为，且，．

(1)求的通项公式；

(2)设，求证：是等比数列，并求其前n项和．

某生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160％，以后每年的增长率是前一年的一半，设原产量为a，①写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n－1年(n≥2)的产量之间的关系式．②由于设备不断老化，估计每年将损失产量的5％，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明，若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少？