炎热的夏天，市场上的商贩为遮挡火辣辣的太阳，搭起了简易遮阳棚，利用现有材料做成的棚顶的形状是边长分别为AC=3m，BC=4m，AB=5m的三角形，且最长边AB放在一堵南北方向的墙上，如图所示，经过考察，当太阳光线从正西方向射入且与地面成75°角时，气温最高，要使此时的遮阳面积最大，应使棚顶ABC与水平面所成的角为多少度？

如图中，正方体中，M是棱的中点，求二面角M-BD-A的平面角的正切值．

如图所示，△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=13，求二面角P-AC-B的大小及二面角P-AB-C的正切值．

如果二面角α-l-β的平面角是锐角，过空间一点P作PA⊥α，PB⊥β，且，PB=4，点P到棱l的距离为，求此二面角的大小．

如图，已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等且，BC＝2，求二面角P-BC-A的大小．

如图，点A在锐二面角α-MN-β的棱MN上，在面α内引射线AP，使AP与MN所成的角∠PAM为45°，与面β所成的二面角大小为30°，求二面角α-MN-β的大小．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(1)求证：OD∥平面PAB；

(2)时，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值；

(3)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

如图，在四面体ABCD中，AB=a，CD=b，AB与CD所成角为α，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面积最大？(S_ABCD=AB·AD·Sin∠DAB)

如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求证：当F、A、D不共线时，线段MN总平行于平面FAD；

(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行．”这个结论对吗？如果对，请证明，如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．

如图所示，已知a∥α，A是α的另一侧的点B、C、DÎ a，线段AB、AC、AD交a于E、F、G，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的长．