已知圆锥的全面积为S，当圆锥的底面半径和高各为何值时，圆锥体积最大?并求出它的最大值．

棱锥的底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为，且最长的侧棱长为15cm．求此棱锥的侧面积．

圆台的上下底面半径分别为r、R，一个与底面平行的截面分它的侧面面积之比为m∶n，求截面圆的半径．

设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板?(保留两位有效数字)

一个圆锥的底面半径2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱．

(1)求圆锥的侧面积；

(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大?求出最大值．

正三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到PQ的距离为x，AB的长为d．问x为何值时，取最小值，最小值是多少?

如下图所示，△ACD和△ABC都是直角三角形，AB＝BC，∠CAD＝，把三角形ABC沿AC边折起，使△ABC所在的平面与△ACD所在的平面垂直，若AB＝，求C点到平面ABD的距离．

如下图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，，PA⊥底面ABCD，且，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC与PB所成的角的余弦值；

(3)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值.

如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

(1)证明：AB⊥平面VAD．

(2)求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．

已知D、F分别是正三棱柱的侧棱和上的点，且．求平面与棱柱的下底面所成二面角的正切值．