已知圆：和圆：相交于A、B两点，求公共弦AB的长．

若圆：与圆：相离，求实数m的取值范围．

已知圆C：和直线l：kx－y－4k＋3=0

(1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交．

(2)求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．

已知圆O的方程是，求过点A(1，2)所作的圆的弦的中点P的轨迹方程．

有一种商品，A、B两地均有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B两地相距10km，顾客选A或B地购买这种商品的标准是，包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地售货区域的分界线的曲线形状．

如图，一动点P到定圆所引的切线长等于它到定点M(－7，5)距离的一半，求动点P的轨迹方程．

已知点P是圆上一个动点，点A(12，0)是x轴上一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么?

平面上有两点A(－1，0)，B(1，0)在圆上任取一点P，求使得AP²+BP²取得最小值时点P的坐标．

从点A(－3，3)发出的光线l射到x在上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线l所在直线方程．

求经过点P(4，2)，Q(－1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和等于2的圆的方程．