如图所示，海中一小岛B，周围3.8海里内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北偏东75°．船行8海里后，望见此岛在北偏东60°，如果不改变航向继续前进，有没有触礁的危险．

如图，要测量河对岸点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离．

如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，求货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b，c，且．

(1)求的值；

(2)若，求bc的最大值．

钝角三角形的三边长分别是a，a＋1，a＋2，最大角不超过120°，求a的取值范围．

在△ABC中，AB=1，AC=2，求∠C的最大值．

已知锐角三角形△ABC中，a，b是方程的两根，A、B满足，求C的度数，c的长度及△ABC的面积．

设关于x的二次方程中，其中a，b，c是钝角三角形的三边，且b最大．

(1)证明这个方程有相异的正实根．

(2)当a=c，且两根之差的绝对值等于时，求B．

若A、B是△ABC的两个内角，而tanA、tanB是方程的两个实根，求证：这个三角形是钝角三角形，并求其钝角．

已知方程的两根之积等于两根之和，其中a、b为△ABC的两边，A、B为△ABC的两内角，试判断这个三角形的形状．