如图，在正方体中，正是棱BC的中点，(1)求证：∥平面；(2)试在棱上求一点P，使得平面⊥平面；

如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．试确定点F的位置，使得⊥平面．

如图，平面α内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面α，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影．

(1)求证：NH⊥SB；

(2)这个图形中有多少个线面垂直关系?

(3)这个图形中有多少个直角三角形?

如图，平面角为锐角的二面角，a-EF-B，AÎ EF，AGa，．若AG与β所成的角为30°．求二面角的平面角．

已知正四面体P-ABC的棱长为4，用一平行于底面的平面截此四面体，所得截面面积为，求截面与底面之间的距离．

有一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)．如果这两点都和旗杆脚距离为6m，则旗杆和地面垂直，为什么？

思维分析：这是一首实际应用题，解此类题时，要挖掘问题的实质，建立适当的数学模型．本题中最终的结论是直线与平面垂直，那么只说明旗杆与地面内两条相交直线垂直即可．

如图所示，在正三棱柱ABC-中，AB=3，=4，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线的长为，设这条最短路线与的交点为N．求：

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)PC和NC的长；

如图所示，平面α∥β，线段AB分别与α、β交于M、N，线段AD分别交α、β于C、D，线段BF分别交α、β于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，，求△END的面积．

在棱长为2cm的正方体ABCD-中，的中点是P．

问过点A作与截面平行的截面是什么样的图形，并求截面的面积．

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面．

(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

(2)过点P所画的线和面AC是什么位置关系？