如图所示，在直三棱柱的底面△ABC中AB＝BC，能否在侧棱上找到一点E，恰使截面⊥侧面?若能，指出E点的位置，并说明为什么；若不能，说明理由．

等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．(1)x为何值时，取得最小值，最小值是多少；(2)若∠BAC＝θ，求cosθ最小值．

如图，P是底面直角梯形ABCD外一点，BA⊥AD，CD⊥AD且AB＝2，CD＝4，侧面PAD上底面ABCD，侧面PBC是边长为10的正三角形，求侧面PAD与侧面PBC的二面角的余弦值．

在正方体中，E、F分别是、CD的中点．(1)证明：AD⊥．(2)求AE与所成的角；(3)证明：面AED⊥面；(4)设，求三棱锥的体积．(学完本章后做)

如图，平面a内有一个半圆，直径为AB，过A作SA⊥平面a，在半圆上任取一点M，连SM、SB，且N、H分别是A在SM、SB上的射影．这个图形中有多少对垂直的直线?

如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，问BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD．并说明理由．

判断下列命题的真假：

(1)两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；

(2)两个平面垂直，分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直；

(3)两平面垂直，分别在这两个平面内的两直线互相垂直．

设长方体中，，AB＝3，正为线段AB上一点，问E在什么位置时，平面⊥平面?

已知四边形ABCD为空间四边形，试探求四边形ABCD最多能有几个直角?

如图，P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，D是AB边上一点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAB；(2)当PA＝a，PB＝b，PC＝c时，D在怎样的位置时，△PDC的面积最小，最小值为多少?