如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

求底面一边长为a，侧棱长为b的正三棱锥P-ABC的体积．

一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求正方体和圆柱的体积之比．

已知底面半径为，母线为的圆柱，挖去一个以圆柱底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积和体积．

长方体的全面积为20，十二条棱长之和为24，求这个长方体一条对角线长．

如图，已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积．

直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面面积为和，求它的侧面积．

如图所示，在正三棱柱中，AB＝3，，M为中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短距离为，设这条最短路线与的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长．

已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为h的内接圆柱．

(1)求圆柱的侧面积；

(2)若高h变化，当h为何值时，圆柱的侧面积最大?

如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′平行底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′．

(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；

(2)若大棱锥PO的侧棱为12cm，小棱锥底面边长为4cm，求截得棱台的侧面积和全面积．