已知，，求．

已知，，求．

已知，，求．

根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)，，，，，…；

(2)―1，，，，，，…；

(3)3，33，333，3333，…；

(4)，，，，，…；

(5)2，5，10，17…；

(6)，，，，…；

(7)1，3，6，10，15…．

从盛满a升(a＞1)纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a=2时，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于10％？

某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格2150元．

第一种付款方式：购买当天先付150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率1％．

第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1％．

试比较两种付款方式，计算每月所付金额及购买这件家电总共所付金额．

某织布厂2000年初向银行贷款10万元，年利率10％，按复利计算(即年利息计入下年的本金生息)，若这笔贷款分20年等额归还，从2001年初开始每年还x万元，设2001年，2002年，2003年，…，2020年的欠款分别记为，，…，，试求出，，，后再推测等于什么？并由此计算出x的近似值．(保留两位小数，1.1²⁰≈6.73)

某地现有居民住房的面积为，其中需用在拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10％的住房增长率建新住房．

(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取)？

(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后第1位)？

假设A型进口汽车关税率在2001年是100％，在2006年是25％，2001年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元的关税税款)．

(1)已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证在2006年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？

(2)某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣除利息税后的年利率为1.8％(五年内不变)，且每年按复利计算(例如，第一年的利息计入第二年的本金)，那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按(1)中所述降价后的B型汽车？

某厂试制新产品，为生产此项产品需增加某些设备，若购置这些设备需一次付款25万元，若租凭这些设备，若租凭这些设备每年初付租金3.3万元，已知一年期存款的年利率为9.8％，试讨论哪种方案收益更大(设备寿命为10年)．