一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是27°和39°，计算这个海岛的宽度．

轮船A和B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间夹角是，轮船A的航行速度是25n mile/h，轮船B的航行速度是15n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能追上乙船？此时乙船行驶了多少？

海岛有座海拔1km的山，山顶A有一观测站，上午11时测得一船在岛的北偏东处，俯角为，11时10分测得该船在岛的北偏西处，俯角为，问：

(1)该船的速度是多少？

(2)如果船的航向不变，它何时到岛的正西方向？此时所在点离岛多远？

A、B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为，，又在B点测得，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD．

如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得A处的俯角．已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)．

一个人见一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西方向，此人向北偏西方向行走3km后，则见A在其北偏东方向，B在其北偏东，试求此两个建筑物的距离(精确到10m)．

在△ABC中，三个内角A、B、C满足，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，求的最小值，并指出此时△ABC的形状．

已知：如图，|AB|＝3.2，，与的夹角为，求及与的夹角(长度保留四个有效数字，角度精确到)．

已知O为正三角形ABC中心，AB=a，过O的直线交AB于M，交AC于N，求的最大值和最小值．