设0＜x＜1，求函数的最大值．

已知a＞b＞0，求的最小值．

在一页书上所印的文字要占，上下页边空白处要留acm宽，左右留bcm宽，若只注意节约纸张，则以如何尺寸的篇幅最为有利？

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am、高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现在的制箱材料，问当a、b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？(A、B孔的面积忽略不计)

某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．

(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

(2)若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

已知x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12，求lgx＋lgy的最大值及此时x、y的值．

已知x＞0，y＞0且，求x＋y的最小值．

(1)已知，求函数y＝x(1－3x)的最大值．

(2)求函数的值域．

已知函数，若，判断与

的大小并加以证明．