某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的月型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，月型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元．设该公司每天调出A型车x辆、B型车y辆，分别用数学关系式及图形表示约束条件．

某人去医院看病，该医院的两种片剂A和B都能治疗他的病．已知A中含成分α和β分别为5mg、2mg，每片2元；g中含成分α和β分别为3mg、3mg，每片1.5元．若该病人一次开药至少需成分α20mg和成分β10mg，设医生开A、B各x、y片，分别用数学关系式及图形表示约束条件．

某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料，五合板，生产每个书橱需要方木料，五合板，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．设生产书桌x张，书橱y张，分别用数学关系式及图形表示约束条件．

某厂有一批长为18米的条形钢板，可以割成1.8米和1.5米长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润．

已知命题：如果a、，且a＋b=1，那么．

①证明这个命题是真命题；

②根据已知条件，还能得到什么新的不等式？试写出其中两个，并加以证明；

③如果a、b、，且a＋b＋c=1，推广上述已知命题，能得到什么不等式？请加以证明；

④如果，且，推广上述已知命题，能得到什么不等式？请加以证明．

求证：lg9·1g11＜1，你能将这个结论加以推广吗？

已知0＜x＜3，试用两种方法求函数的最大值．

设且，求的最大值

若－4＜x＜1，求的最值．

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭．