如图，在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．

求底面一边长为a，侧棱长为b的正三棱锥P-ABC的体积．

如图，已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积．

直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面面积为和，求它的侧面积．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积．

已知六棱锥P-ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2cm，侧棱长为3cm，求六棱锥P—ABCDEFG的表面积和体积．

一圆台的母线长20cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径为15cm．求圆台的高和下底面的面积．

一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．

要把一根长为a，底面边长为b的正四棱柱形钢材切削成圆柱形钢材，最少要切削去多少体积的钢材?

如下图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝8，，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．

(1)求四棱锥P-ABCD的体积．

(2)求证：PA⊥BD