某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min．到达C点，求P，C间的距离．

隔河看目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，同时测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离．

在一个很大的湖边(可视湖岸为直线)停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成15°，速度2.5km/h，同时岸上一人从同一地点开始追小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被追上的最大速度是多少？

如下图所示，表示海中一小岛，周围3.8 n mile内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北75°东．船行8 n mile 后，望见这岛在北60°东，如果该船不改变航行继续前进，有没有触礁的危险．

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能追上乙船？此时乙船行驶了多少？

如下图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2 n mile的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？

某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°距离为10 n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9 n mile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．

A、B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD=120°，又在B点测得∠ABD=45°，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD．

某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩如下图，其一角已破损．现测得如下数据：BC=2.57cm，CE=3.57cm，BD=4.38cm，B=45°，C=120°．为了复原，请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)．

已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4．求四边形ABCD的面积．