一个人见一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西方向，此人向北偏西方向行走3km后，则见A在其北偏东方向，B在其北偏东，试求此两个建筑物的距离(精确到10m)．

某重量为P的物体用绳子缚着，某人手拉着绳子在水平面上行走，若物体与地面滑动摩擦因数，那么绳子与地面成多少度角时，拉力最小．

如图所示是曲柄连杆装置示意图，连杆AC=l，曲柄AB=r，曲柄AB和BC所成的角为a ．

(1)求连杆AC和曲轴BC间的夹角b 的正弦；

(2)当a 取什么值时，b 最大？

(3)求滑块C的位移x．

空中有气球，在它的正西方A点，测得它的仰角为45°，同时在它的南偏东的B点，测得它的仰角为60°30′．A、B两点间的距离为266m，这两测点距离地1m，问当测量时，气球离地多少？

为了测量上海东方明珠塔的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0°，试计算东方明珠塔的高度(精确到1m)．

某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40m后望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大斧仰角为30°，求塔高．

甲船在A处观测到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距．海里，乙船向正北行驶，设甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向行驶才能追上乙船？此时乙船已行驶了多少海里？

如图所示，海中一小岛B，周围3.8海里内有暗礁，一船从A由西向东航行望见此岛在北偏东75°．船行8海里后，望见此岛在北偏东60°，如果不改变航向继续前进，有没有触礁的危险．

如图，要测量河对岸点A、B之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离．

如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，求货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？