在同一地面上有三个高射炮阵地A、B、C，已知A在B的南偏西36°，B在C的北偏西24°，B与A、C两地的距离长度是方程的两根，现三个阵地同时发现敌机一架，仰角都是60°，求此时敌机的高度．

如图，在半径为R的扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，在扇形中有一个内接矩形，求内接矩形的最大面积．

如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到了一个点C，从C点可以观察到A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C，并测量得到右图中所标的一些数据，依据这些数据，求出A、B两点之间的距离．

在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它以40km/h的速度向东北方向移动，距离台风中心250km以内的地方都受其影响，问从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响，持续多长时间？

一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是27°和39°，计算这个海岛的宽度．

轮船A和B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间夹角是，轮船A的航行速度是25n mile/h，轮船B的航行速度是15n mile/h，下午2时两船之间的距离是多少？

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能追上乙船？此时乙船行驶了多少？

海岛有座海拔1km的山，山顶A有一观测站，上午11时测得一船在岛的北偏东处，俯角为，11时10分测得该船在岛的北偏西处，俯角为，问：

(1)该船的速度是多少？

(2)如果船的航向不变，它何时到岛的正西方向？此时所在点离岛多远？

A、B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为，，又在B点测得，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD．

如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角，在塔底C处测得A处的俯角．已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)．