(2007上海春，20)通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．

(1)如图所示，在以O为圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是圆的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；

(2)在△ABC中，若∠C是钝角，求证：；

(3)给定三个正实数a、b、R，其中b≤a．问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

(黄岗中学模拟)阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元(这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计)，就送30元奖励券(奖励券不能兑换现金)；满200元就送60元奖励券……(注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推)．

(1)按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物?

(2)在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70％出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠?

(华南师大附中模拟)P:函数在内单调递减；Q:曲线与x轴交于不同的两点．如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围．

(2007福州八中模拟)设有如下两个命题：①关于x的不等式的解集是R；②函数是减函数．

已知“命题①或命题②”为真命题，求实数a的取值范围．

(2007南宁二中模拟)设P:关于x的不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集是；Q:函数的定义域是R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．

(华南师大附中模拟)已知全集U=R，集合，．

(1)当m=3时，求A∩B；

(2)若A∩B={x|－1＜x＜4}，求实数m的值．

(2007北京朝阳模拟)已知集合P={x|a＋1≤x≤2a＋1}，．

(1)若a=3，求(P)∩Q；

(2)若，求实数a的取值范围．

已知集合，集合B={x|p＋l≤x≤2p－1}，若，求实数p的取值范围．

(2004上海，19)记函数的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B．

(1)求A；

(2)若，求实数a的取值范围．

根据上述数据分析这种新药对小白鼠防治效果是否有效．