(2007湖北八校模拟)对，不等式所表示的平面区域为，把内的整点(横坐标与纵坐标均为整数点)按其到原点的距离从近到远排成点列：

，，，…，．

(1)求，；

(2)数列满足，且时．证明：当时，．

(2006黄冈模拟)新上海商业城位于浦东陆家嘴金融贸易区中心地带，它由第一八佰伴、时代广场等18幢高层商厦，10 000平方米中心花园，九座天桥以及600米长的环形步行街有机组成，是一座集购物、餐饮、娱乐、休闲、办公于一体的综合性、多功能现代化商城，其中某一新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元，根据经验，各部商品每1万元营业额所需售货员人数如表1，每1万元营业额所得到利润情况如表2，商场将计划日营业额分配给三个经营部，同时适当安排各部的营业员人数，若商场预计每日的总利润为万元，商场分配给经营部的日营业额为正整数万元，问这个商场怎样分配日营业额给三个经营部?各部分别安排多少名售货员?

(2004江苏，19)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

(山东青岛模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，b＋c=3，求当取得最大值的边b和c的长．

(北京四中模拟)已知：△ABC中，角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．

(1)求证：；

(2)求函数的值域．

(2007宝坻模拟)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

．

(1)求证：A=B；

(2)求边长c的值；

(3)若，求△ABC的面积．

(2006北京西城模拟)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cos B=bcos C．

(1)求角B的大小；

(2)设m=(sin A，cos 2A)，n=(4k，1)(k＞1)，m·n的最大值为5，求k的值．

在△ABC中，已知，，AC边上的中线，求sinA的值．

(2007福建，17)在△ABC中，，．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长．

(2006江西，19)如图所示，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．

设．

(1)试将△AGM、△AGN的面积(分别记为与)表示为α的函数；

(2)求的最大值与最小值．