如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中？并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角．

如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(3－1)海里的B处有一走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间．

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(精确到0.01 km)．

如图，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得AB的仰角分别是∠AMB＝30°，∠ANB＝45°，∠APB＝60°，且MN＝PN＝500 m，求塔高AB．

地面上有一旗杆OP，如图，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB＝60°，求旗杆的高度．

如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C、D两点．已知△ACD为正三角形，且DC＝km，当目标出现在B时，测得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵阵地与目标的距离是多少？(精确到0.01 km)

一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5 m，则树干原来的高度为多少米？

如图，它是曲柄连杆装置示意图，连杆AC＝l，曲柄AB＝r，曲柄AB和曲轴BC的角为α．

(1)求连杆AC和曲轴BC间的夹角β的正弦．

(2)当α取什么值时，β最大？

(3)求滑块C的位移x．

如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，应沿什么方向，用多少小时能最快追上乙船？(精确到度)

如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离．