已知点(x，y)在区域，(n∈Z⁺)内运动，又z＝x＋y，z的最大值记作z₀，若点(a_n+1，a_n)在直线z₀＝x＋y上运动，又知a₁＝1．

(1)求的关系式，并求数列{a_n}的通项公式．

(2)求{a_n}的前n项和S_n

设数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足，a_n＞0(n∈N*)．

(Ⅰ)求a₁，a₂，a₃；

(Ⅱ)猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

(Ⅲ)设x＞0，y＞0，且x＋y＝1，证明：．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＝1，S_n＝n²a_n(n∈N^*)．

(1)试求出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；

(2)用数学纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式．

写出数列13＋2，13＋6，13＋12，13＋20，13＋30，…的一个通项公式，并验证2563是否为数列中的一项．

有一数列{a_n}，a₁＝a，由递推公式a_n+1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n之间满足a₁＝1，S_n＝n²a_n，求a_n．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n²－5n＋4，

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，a_n与n之间构成二次函数关系，可结合二次函数知识去进行探求，同时要注意n的取值范围．

写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数．

(1)－3，0，3，6，9；

(2)3，5，9，17，33；

(3)4，－4，4，－4，4；

(4)1，0，1，0，1；

(5)，，－，；

(6)9，99，999，9999．

根据下面数列{a_n}的通项公式，写出它的前5项．

(1)a_n＝；

(2)a_n＝(－1)ⁿ·n．

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

(1)1，－，，－；

(2)2，0，2，0．