已知数列{a_n}的前n项和S_n，a₁＝，S_n＋＋2＝a_n(n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式．

zf(n)＝n²＋n＋41，n∈N₊，计算f(1)，f(2)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜想是否正确．

猜想不等式1＋＋＋…＋＞满足什么条件成立？

平面内有n条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们的交点个数．

在平面内观察：凸四边形有2条对角线，

凸五边形有5条对角线，

凸六边形有9条对角线，

……

由此猜想凸n边形有几条对角线？

已知数列{a_n}的第1项a₁＝1，且a_n+1＝(n＝1，2，…)，试归纳出这个数列的通项公式．

已知数列{a_n}满足a_n+1＝a_n²－na_n＋1(n＝1，2，3，…)，当a₁＝2时，求a₂、a₃、a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式．

根据所给数列前几项的值，，，，，…，猜想数列的通项公式．

如下图是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝…＝1，记OA₁、OA₂、OA₃、…、OA₈、…、OA_n的长度所成的数列为{l_n}(n∈N)，

(1)写出数列的前4项；

(2)求{l_n}的通项公式．

某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：

检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程．