假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5％，物价P(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：P(t)＝P0(1＋5％)t，其中P₀为t＝0时的物价．假定某种商品的P₀＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨速度大约是多少？(精确到0.01．参考数据：1.059≈1.5513，1.0510≈1.6289，1.0511≈1.7103，ln1.05≈0.0488．)

已知函数f(x)＝x³－ax，求实数a的取值范围，使f(x)在[1，＋∞)上为增加的．

过棱锥各侧棱中点的截面叫作中截面．如图1，A₁B₁为△ABC的中位线，如图2，截面A₁B₁C₁是三棱锥S－ABC的中截面．类比三角形中位线定理“A₁B₁∥AB，且A₁B₁＝AB”，试写出三棱锥中截面的性质定理．

先证明下面的结论，再解决后面的问题：

已知a₁，a₂∈R，a₁＋a₂＝1．

(1)求证：a＋a≥；

(2)若a₁，a₂，a₃，…，a_n∈R，a₁＋a₂＋…＋a_n＝1，试写出上述结论的推广式．

已知一质点从原点出发，每秒运动一个单位，第1秒沿x轴正向运动，运动到P₁点后再向上运动2秒到P₃，再向左运动3秒到P6，再向下运动4秒到P₁₀，再向右运动5秒到P₁₅，再向上运动6秒到P₂₁，…，依此进行下去．设第k秒末质点到达P_k．

(1)若P_k的坐标为(－20，20)，求正整数k的值；

(2)求点P2009的坐标．

已知Rt△ABC的三条边分别为3，4，5，若该三角形绕着三条边分别旋转一周，所得几何体的体积分别为12π，16π，π，注意到()²＋()²＝()²．将此结果拓展到边长分别为a，b，c(c为斜边长)的一般直角三角形，你能得到什么结论，并证明你的结论．

已知x＞0，y＞0，x＋2y＝1，我们可以通过下面方法求＋的最小值．

由＋＝(＋)(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2．

类比以上方法，求解下列问题：

已知a，b为正常数，且a＋b＝10，x，y为正数，且＋＝1，又x＋y的最小值为18，求a，b(a＞b)的值．

已知数列，，…，，…，其前n项和为S_n，计算S₁，S₂，S₃，S₄，观察计算结果，并归纳出S_n的计算公式(不需要证明)．

把下列演绎推理写成“三段论”的形式：

(1)三角函数都是周期函数，y＝tanx是三角函数，所以y＝tanx是周期函数；

(2)一切奇数都不能被2整除，(2¹⁰⁰＋1)是奇数，所以(2¹⁰⁰＋1)不能被2整除．

由1²＝，1²＋2²＋1²＝，1²＋2²＋3²＋2²＋1²＝，…，问：可归纳出什么结论(不需要证明)？