如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，现沿AC折叠，使B到位置，此时有二面角，使，．

(1)求证：；

(2)a为何值时，二面角为45°?

(3)a为何值时，异面直线AC与所成的角为60°?

如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?

已知在60°的二面角a-l-β内有一点P，它到面a、β的距离分别为3和5，求P点到棱l的距离．

已知正三棱柱，其底面边长为2，侧棱长为，的中点为D．

(1)求证：；

(2)求二面角的大小；

(3)求点B到平面的距离．

空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；

(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大，最大面积是多少?

在棱长为a的正方体中E、F、P、Q分别是BC、、、BD的中点．

(1)求证：；

(2)求PQ的长；

(3)求证：．

在棱长为a的正方体中．

(1)求证：；

(2)作出两平行平面的公垂线．

如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少?

在直角坐标系中，由动点P引圆的两条切线PA、PB．直线PA、PB的斜率分别为、．

(1)若，求动点P的轨迹方程．

(2)若点P在直线x＋y=t上，且PA⊥PB，求实数t的取值范围．

自原点O作圆的不重合两弦OA、OB，如果

(定值)，那么不论A、B两点的位置怎样，直线AB恒切于一个定圆，并求出圆的方程．