如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别为棱和的中点，求直线AM与CN所成角的余弦角．

如图，在棱长为a的正方体中，M、N、P分别为边、、上的点，若，又．

(1)求证：；

(2)求MN的长．

如图，已知：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且满足，．

(1)求证：EFGH是梯形；

(2)若BD=a，求梯形EFGH的中位线的长．

如图，长方体中，AB=BC＝2a，，E、H分别是和的中点，求：

(1)EH与所成的角；

(2)与所成的角的余弦值．

一扇窗是用“合页”把它与窗框连在一起的，它可以随意转动，为避免碰损玻璃，应如何固定窗户?试说出做法，并说明理由．

在正方体中，直线交平面于点M．试作出点M的位置．

球的半径为r，求其内接正四面体的体积．

如图，BD是方形ABCD的对角线，的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转，求图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比．

如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切．将球取出后，容器内的水深是多少？

表面积为Q的多面体的每一个面都外切于半径为R的一个球，求这个多面体的体积．