有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[10，15)，4；[30，35)，9；

[15，20)，5；[35，40)，8；

[20，25)，10；[40，45)，3．

[25，30)，11；

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图．

为了了解中年知识分子在知识分子中的比例，对某科研单位全体知识分子的年龄进行了登记，结果如下(单位：岁)：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58．列出样本的频率分布表，并绘制频率分布直方图．

从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试．数据如下(单位：h)：1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496．用计算器求这10只灯泡寿命的平均数和标准差s．

下面是我国居民生活污水排放量的一组数据：

试估计1996年我国居民生活污水排放量，并预测2004年生活污水排放量(单位：)．

分析：要估计或预测，可考虑先求回归直线方程．将年份与污水排放量的相关关系表达出来，可先剔除1996年，样本容量为7．

炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如下表所示：

(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？

(2)求回归直线方程．

(3)预测当钢水含碳量为160个0.01％时，应冶炼多少分钟？

一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少，随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到(x，y)的4组观测值为(8，5)，(12，8)，(14，9)，(16，11)．

(1)假定x与y之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程．

(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？(精确到1)

某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应关系：

(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归直线方程．

(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？

在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：

求腐蚀深度y对腐蚀时间x的回归直线方程．

在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系有如下数据：

(1)画出散点图；

(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近．求y与x之间的回归直线方程．

一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：

(1)y与x是否具有线性相关关系？

(2)如果y与x具有线性相关关系，求①y关于x的回归直线方程；②x关于y的回归直线方程．