某地投资建印染厂，为了保护环境，需制定治污方案．甲方案为永久性治污方案，需一次投入100万元；乙方案为分期治污方案，需每月投资5万元，若投资额以月利息1％的复利计算，试比较投产几个月后甲方案与乙方案的优势．(必要时可用以下数据：lg1.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，1g1.235=0.0917)

甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图．

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只．

乙调查表明，甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个．

请你根据提供的信息说明：

(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；

(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；

(3)哪一年的规模最大？说明理由．

在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x＋1)－f(x)

某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x＞0)的收入函数为(单位：元)，其成本函数为C(x)=500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；

(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？

(3)你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值的实际意义是什么？

有一批影碟机(VCD)，原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75％销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t(tÎ N)的函数，且销售近似地满足关系：．

在前40天里价格为；

在后60天里价格为．

求这种商品的日销售额的最大值(近似到元)．

某地预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为．

(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

(2)如果将该商品每月都投放市场P万件，要保持每月都满足供应，则P至少为多少万件？

某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，开始按销售利润进行奖励．且奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25％．现有三个奖励模型：y=0.25x，，，其中哪个模型能符合公司的要求？

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

其中x是仪器的月产量．

(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；

(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本＋利润)

我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．声音的强度I用瓦/()表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式：(单位为分贝，，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端)．回答以下问题：

(1)树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无线电广播的强度是，试分别求出它们的强度水平；

(2)在某一新建的安静小区规定；小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围是多少？

已知二次函数的图象以原点为顶点且过点(1，1)，反比例函数的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)证明：当a＞3时，关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解．