如图1，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

图1

(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值；

(2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究的最小值；

(3)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值．

由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗？

结晶体的基本单位为晶胞，图1是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中圈点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图2所示，建立空间直角坐标系O-xyz后，试写出全部纳原子所在位置的坐标．

图1

已知点P(－2，－3)和以Q为圆心的圆

(1)画出以PQ为直径，为圆心的圆，再求出它的方程；

(2)作出点Q为圆心的圆和以为圆心的圆的两个交点A，B．直线PA，PB是以Q为圆心的圆的切线吗？为什么？

(3)求直线AB的方程．

两条平行直线分别过点P(―2，―2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P、Q旋转并保持平行．

(1)求d的变化范围．

(2)用d表示这两条直线的斜率．

(3)当d取最大值时，求这两条直线的方程．

正三棱柱中，D是BC的中点，AB=a．

(1)求证：；

(2)求点D到平面的距离；

(3)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，AP=AC=a，，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折．

(1)求证：当F、A、D不共线时，线段MN总平行于平面FAD；

(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行．”这个结论对吗?如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立．

某企业2000年底共有员工2000人，当年的生产总值为1.6亿元．该企业规划从2001年起的10年内每年的总产值比上一年增加1000万元：同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录用m(m＞50，mÎ N)位新员工；经测算这10年内平均每年退休的员工为50人．设从2001年起的第x年(2001年为第1年)该企业的人均产值为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式y=f(x)，并注明定义域；

(2)要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用新员工至多为多少人？

国家征收个人所得税是这样规定的：月收入不超过1000元的免征个人税；超过1000元的部分需月纳税Px(其中P为税率，x为月收入与1000的差)．

税率P如下：

0＜X≤500时，　　　　P=5％；

500＜x≤2000时，　　　P=10％；

2000＜x≤5000时，　　　P=15％；

x＞100000时，　　　　　P=45％．

某人月收入为4200元，试计算他该月应纳税多少元？

某皮鞋厂，从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，将会采用什么办法估算以后几个月的产量？