已知一扇形的周长40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

自行车大链轮有48齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少?

甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题．

(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

有三个标号分别为1、2、3的三个小球放入一盒内，摸出一球记下号码即放回，这样共进行3次，且每次摸出的概率相等，若记下的号码之和为6，则3次摸出都是2号球的概率为多少？

从1、2、3、…、30中任意选一个数，求下列事件的概率．

(1)它是偶数；

(2)它能被3整除；

(3)它是偶数且能被3整除的数；

(4)它是偶数或能被3整除的数．

某校有教职工500人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

随机地抽取一人，求下列事件的概率：

(1)50岁以上具有本科或本科以上学位；

(2)具有硕士学位；

(3)35岁以下具有博士学位；

(4)50岁以上．

在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买1张奖券，求：

(1)分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)中奖的概率．

在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，恰好都取到正品的概率是多少？

某种饮料每箱装12听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？

注意与有顺序排元素问题的区别．请解决以下题．

柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率；

(1)取出的鞋都不成对，

(2)取出的鞋恰好有两只是成对的，

(3)取出的鞋至少有两只成对；

(4)取出的鞋全部成对．