抛物线与x轴交于P、Q两点，试求以PQ为直径的圆的方程．

求经过点A(－2，－4)且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8，6)的圆的方程．

已知点P到两个定点M(－1，0)、N(1，0)距离的比是，点N到直线PM的距离为l，求直线PN的方程．

如何检验钻床的钻头是否垂直于工作台面？

P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于、、，若∶=2∶3，求∶．

如图所示，在棱长为α的正方体ABCD-中，E、F、P、Q分别是BC、、、BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面．

(2)求PQ的长．

(3)求证：EF∥平面．

已知正四面体的棱长为4cm，求由正四面体的中截面所截出的正三棱台的斜高、高、上、下底面的面积(注：中截面特指经过高的中点且平行于底面的几何体的截面)．

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(1)若方程f(x)＋6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

当时，求函数的最大值，并求出此时x的值．