一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度，水流速度，要使船行驶的时间是短，需分三种情况讨论．

(1)当船逆流行驶，与水流成钝角时．

(2)当船顺流行驶，与水流成锐角时．

(3)当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．

计算以上三种情况时，是否当船垂直于对岸行驶与水流成直角时，所用时间最短．

如图所示，若物体重量为G，被两根不等长的绳子吊起，绳子两端点A和B保持同一高度，且绳子与坚直方向的夹角分别为α和β，试研究拉力、的大小．

如图所示，平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2．求对角线AC的长．

求函数()的最小值.

如图所示，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，的值最大？并求出这个最大值．

设平面内两向量a与b互相垂直，且|a|=2，|b|=1，又k与t是两个不同时为零的实数．

(1)若x=a＋(t－3)b与y=－ka＋b垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t)；

(2)求函数k=f(t)的最小值．

设0＜|a|≤2，且函数的最大值为0，最小值为－4，且a与b的夹角为45° ，求|a＋b|．

已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，求a与b的夹角．

已知O(0，0)、A(1，2)、B(4，5)，及．求：

(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？

(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

已知两点A(3，－4)，B(－9，2)，在直线上AB上求一点P，使．