有限集合A的元素个数记作card(A)．如A={a，b，c，d}，则card(A)=4．一般地，对于任意两个集合A、B，有：

card()=card(A)＋card(B)－card()．

card(A)＋card(B)=card(A∪B)＋card(A∩B)；

card(A∩B)=card(A)＋card(B)－card(A∪B)．

学校举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}且()∩B={1，9}，A∩B={2}，()∩()={4，6，8}，求集合A、B．

已知集合，B={(x，y)|x－y＋1=0，且0≤x≤2}，如果，求实数m的取值范围．

设集合X的元素个数用|X|表示．对任意两个集合A、B，试探究|A∪B|=|A|＋|B|是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例，并给出|A∪B|的一个表示方法．

小明有两张卡片，小华有5张卡片，小亮想把小明的卡片全部拿来，并从小华的5张卡片中拿出部分(至少拿1张，最多拿4张)，问小亮有多少种不同的拿法(拿到不同的卡片记为不同情况)？

已知集合 ，问同时满足的a、b是否存在？若存在，求出a、b所有值的集合，若不存在，请说明理由．

已知函数且集合A={x|x=f(x)}，B={x|x=f[f(x)]}

(1)求证：；

(2)当A={－1，3}时，用列举法表示B．

设，B={y|y=x＋1，xÎA}，，若B=C，求实数a的值．

如果我们把形如的函数成为幂函数，现已知幂函数在(0，＋∞)上是增函数，且在其定义域内是偶函数．

(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)；

(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数问是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在(－4，0)上是增函数？若存在，请求出q来，若不存在，请说明理由．

某地投资建印染厂，为了保护环境，需制定治污方案，甲方案为永久性治污方案，需一次投入100万元；乙方案为分期治污方案，需每月投资5万元，若投资额以月利息1%的复利计算，试比较投产几个月后甲方案与乙方案的优劣．(必要时可用以下数据：lgl.010=0.0043，lg1.253=0.0980，lg1.250=0.0969，lg1.235=0.0917)