已知函数．若f(x)的定义域为(－¥ ，＋¥ )，求实数a的取值范围．

已知0＜x＜1，a＞0且a¹ 1，比较与的大小．

函数xÎ [0，1]，其中a＞且a¹ 1，求a的取值范围，使函数在[0，1]上为减函数．

已知函数，试研究函数奇偶性，增减性，并求值域．

设a、b是方程的两个实根，并已知函数．

(1)求函数f(t)的解析式与定义域；

(2)讨论函数f(t)的单调性；

(3)当a=2时，求f(t)在定义域上的最大值与最小值．

已知是奇函数(其中a＞0，a¹ 1)．

(1)求m的值．

(2)根据(1)的结果，判断f(x)在(1，＋¥ )上的单调性并证明．

求值

(1)已知，．试求的值．

(2)已知，求的值．

我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中，发掘出古莲子，至今有大部分发芽开花，这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古物的年代，可用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性碳14，动植物死亡后，停止了新陈代谢，碳14不再产生，且原有的碳14会自动衰变，经过5730年(叫做碳14的半衰期)，它的残余量只有原始含量的一半，经过科学测定知道，若碳14的原始含量为a，则经过t年后的残余量与a三者满足．现测得出土的古莲子中碳14残余量占原量的87.9％，试推算古莲子的生活年代．

在英国，1961年时，一所新房子以3500英镑的价格出售，而1981年，它却以34000英镑的价格再次出售，20年来，这所房子没有什么变化，但价格却上涨了，假定这20年来，价格膨胀不变，那么这所房子价格的膨胀率是多少？(忽略房子的折旧因素)，另一方面，一加仑汽油，在1961年的价格是33便士；而在1983年，一加仑汽油的价格却上涨到184便士，对房价与汽油价分别所反映的价格膨胀率进行比较，哪一个高？

又若上面的价格膨胀率一直保持到2000年不变，那么在2000年，房价和汽油价格将分别是多少？

若不等式在内恒成立，求实数m的取值范围．