四棱台的下底面边长为2a的正方形，在下底面的射影是下底面的中心O，且，侧棱垂直于底面．求该棱台的侧面积．

如图正三棱台的上、下两底边长之比为2∶3，连接、、，把正三棱台分成三个三棱锥．求这三个三棱锥的体积之比．

如图，正三棱锥S－ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点．求SDE绕直线SE旋转一周所得旋转体的体积．

圆锥的底面半径为5cm高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内按圆柱全面积有最大值？最大值是多少？

如图，四棱锥P－ABCD的底面是面积为9的矩形．PA⊥平面ABCD，侧面PBC和PDC与底面所成的角分别是60°和30°，求四棱锥的全面积．

已知正四面体的棱长为4cm，求由正四面体的中截面所截出的正三棱台的斜高、高、上、下底面的面积(注：中截面特指经过高的中点且平行于底面的几何体的截面)．

给出两块正三角形纸片(1)、(2)，要求其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图(1)、(2)中，并作简要说明．

函数(a＞0，且a¹ 1，a为常数)的定义域为实数集R，求实数m的取值范围．

已知1≤x≤10，且，求的最大值和最小值，并求其取最大值和最小值时相应的x和y的值．