平面内三个力作用于同一点且处于平衡状态，已知，，的夹角是45°，求的大小及与的夹角．

某人在静水中游泳,速度为．

(1)如果他径直游向对岸，水的流速为4km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？

(2)他必须朝哪个方向才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？

在奥运会全球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下，球速是游击手最大跑速的4倍．问：按这样的布置，游击手能不能直接接着球？

如图所示，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为km的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2km的C处的缉私船奉命以km/h的速度追截走私船，此时走私船正以10km/h的速度向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需的时间．

如图所示，在半径为R的扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，在扇形中有一个内接矩形．求内接矩形的最大面积．

我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000 m，ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图)，求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)．

如下图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5km/s．

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01 km)

如图为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点间的距离．

一人见一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3km后，则见A在其北偏东56°方向，B在其北偏东74°，试求此两个建筑物的距离．(精确到10m)

如图，某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿此公路向A走去，走了20km到达D，此时测得CD距离21km，求此人在D处距A还有多少千米?