某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1，五合板2，生产每个书橱需要方木料0.2，五合板1，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？

设z=2x＋y，式中x、y满足下列条件求z的最大值和最小值．

某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品产量均不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kW·h，劳动力3个；生产乙产品1t需煤4t，电力5kW·h，劳动力10个．甲产品每1t利润7万元，乙产品每1t利润12万元，但每天用煤不超过300t，电力不超过200kW·h，劳动力只有300个．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．

某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与．用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？

在海岸A处，发现北偏东45°方向距A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距A为2海里的C处的我方缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船，并求出所需时间．

距离船A正北方向100海里处有一船B，B船以每小时20海里的速度沿北偏西60°角的方向行驶，A船以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近．

海岛上有座海拔1000米的山，山顶A有一观测站，上午11时测得一船在岛的北偏东60°处，俯角为30°，11时10分测得该船在岛的北偏西60°处，俯角为60°，问：

(1)该船的速度是每小时多少千米？

(2)如果船的航向不变，它何时到岛的正西方向？此时所在点离岛多远？

在△ABC中，，AC=2，求tanA的值和△ABC的面积．

如图所示，已知，，与的夹角为50°，求及与的夹角(长度保留四个有效数字，角度精确到1′)．

将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图所示，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行，试问哪种裁法能得到矩形的面积最大，并求出这个最大值．