已知：aα，bα，a∥b，如图所示．

求证：a∥α．

已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．

求证：PQ∥平面ACD．

求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．

已知：直线a∥b，a∩平面α=P，如图所示．

求证：直线b与平面α相交．

已知：如图，平面a 、b　　 、γ两两相交于三条直线且不平行，

　　

求证：相交于一点．

证明：设，

．

∴交于一点．

如图，已知线段、、交于O点，且，求证：．

已知正方体，E、F分别为、的中点．

求证：．

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且，．

(1)当λ=μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)当λ¹ μ时，求证：①EFGH是梯形，②三条直线EF、HG、AC交于一点．

已知棱长为a的正方体中，M、N分别为CD、AD中点．

求证：四边形是梯形．

求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．

下方体中，对角线，AC、BD交于点M，求证：点、O、M共线．