已知函数，求证：

(1)f(x)在其定义域上为增函数；

(2)满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个．

已知定义在R上的函数，求证：f(x)的图象关于原点对称．

已知函数

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明函数f(x)在R上是增函数．

定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yÎ R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)且f(0)≠0．

(1)求证：f(0)=1

(2)求证：y=f(x)是偶函数

设函数，其中a≥1，

求证：f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数．

已知定义域R的函数f(x)，满足f(x)－f(y)=f(x－y)，对任意x,yÎR都成立，且当x＞0时，f(x)＜0．

求证：函数f(x)在R上是减函数．

证明二次函数在区间上是增函数．

函数f(x)在区间(－∞，∞)内是增函数，且a，bÎ R，

(1)证明命题：如果a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；

(2)若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)则a＋b≥0，是否正确？并证明．

已知f(x)=2x＋3，求证：

(1)f(x＋y)=f(x)＋f(y)－3；

(2)f(x)＋f(－x)=6；

(3)f(x＋1)＋f(－x)=8．

集合A满足条件：若aÎ A，a≠1，0，则，证明：若aÎ A，a≠1，0，则集合A中有且只有3个元素．