如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，，∠BCD=90°．求证：BD⊥平面ACD．

如图，在空间四边形ABCD中．AB=AD，CB＝CD，求证：AC⊥BD．

已知：如图，AB为异面直线a、b的公垂线，a⊥平面a ，b⊥平面b ，a ∩b =C．求证：AB∥c．

如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点，求证：PC⊥BC．

已知a ∥b ，，a∥a ．求证：a∥b ．

已知a和b是异面直线，且a⊥b．若a⊥平面a ，，求证；b∥a ．

如图，平面a ∥平面b ，A、CÎ a ，B、DÎ b 且E、F分别是线段AB、CD的中点．求证．EF∥b ．

如图，在正方体中,M、N、P分别是、、的中点．求证：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面．

已知a、b是两条异面直线，平面a 过a且与b平行．平面b 过b且与a平行．求证：平面a∥平面b ．

如图，AB∥a ，CD∥a ，AC、AB分别交a 于M，N两点．求证：AM∶MC=BN∶ND．