已知菱形ABCD的边长为2a，∠BAD=60°，AE、CF都垂直于平面ABCD，且AE=3a，CF=a，E、F在平面ABCD的同侧，求证：平面ABD⊥平面FBD．

P点是△ABC所在平面外一点，若△PAB是锐角三角形且PC⊥AB．求证：．

如图，长方体中，是平面上的线段，求证：．

△ABC的∠C=90°，PA垂直于△ABC所在的平面，M、N分别是边AC、PB的中点，求证：MN⊥AC．

求证空间四边形ABCD的内接平面四边形EFGH的一组对边EH与FG所在直线：或者相交，则交点必与B、D两点共线：或者平行，则平行于BD．

已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，求证△ABC是直角三角形．

证明：三点A(1，3)，B(5，7)，C(10，12)在同一条直线上．

如图，在正方体ABCD－中，P为棱的中点，O为底面正方形ABCD的中点．求证：⊥PA．

已知平面a ∥平面b ，AB、CD是夹在两平行平面问的两条线段，A、C在a 内．B、C在b 内，点E、F分别在AB、CD上．且AE∶EB=CF∶FD=m∶n．求证：EF∥a ．

如图，P是ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA=BF∶FD．求证：EF∥面PBC．