设O是坐标原点，A、B、C是坐标平面上的三个不同点，若，．

求证：若A、B、C三点共线，则存在三个全不为0的实数l、m、n使la＋mb＋nc=0．且l＋m＋n=0．

如图，平方四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且，求证：M、N、C三点共线．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AC，E是垂足，F是DE的中点．

求证：AF⊥BE．

已知AD、BF、CF是△ABC的三条高，DG⊥BE于G，DH⊥CF于H，如图．

求证：HG∥EF．

已知如图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：

(1)；

(2)．

在△ABC中，设向量，．

求证：△ABC的面积．

O为△ABC所在平面内一点，且

．

求证：．

已知(a＋b)⊥(a＋3b)，求证：|a＋2b|=|b|．

如图，△ABC的顶点A、B、C分别对应向量，，，其重心为G，对应的向量为．

求证：，．

a≠0，b≠0，ab，求证：a＋ba－b．