已知正方形ABCD(如图所示)，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PE⊥BC于点F，连DP、EF．求证DP⊥EF．

如图所示，已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且，求证AECF是平行四边形．

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA=∠DAB=90°，．

求证：AC⊥BC．

对于向量的集合中的任意两个向量，与两个非负实数α，b ．

求证：．

如图，在△ABC中，若点G是△ABC的重心，求证：(其中O是△ABC所在平面内任一点)．

求证：直径上的圆周角为直角．

设、是不共线的非零向量，若向量，，，试证：A，C，D三点共线．

用向量证明：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

以点O为起点的三个向量a、b、c的终点分别为A、B、C，如图．若c=a ·a＋b ·b，且实数a ＋b =1，求证：A、B、C三点共线．

已知O为正三角形ABC的中心，求证：．