定义在R上的奇函数f(x)，在[－a，－b](a＞b＞0)上是减函数，且f(－b)＞0．求证：在区间[b，a]上是增函数．

已知定义域为R的奇函数f(x)，求证：

(1)f(0)=0；

(2)若在区间[a，b](b＞a＞0)上f(x)有最大值M，那么f(x)在区间[－b，－a]上必有最小值－M．

(1)函数f(x)，，若对于任意实数a，b都有f(a＋b)=f(a)＋f(b)．求证：f(x)为奇函数．

(2)函数f(x)，，若对于任意实数、都有．求证f(x)为偶函数．

(3)设函数f(x)定义在上．证明f(x)＋f(－x)是偶函数，f(x)－f(－x)是奇函数．

已知，求证：

(1)f(x)是R上的增函数；

(2)满足等式f(x)=0的实数x的值至多只有一个．

设函数f(x)是实数集R上的增函数，令F(x)=f(x)－f(2－x)．

(1)求证：F(x)在R是增函数；

(2)若，求证：．

求证：为减函数．

集合，试证明X=Y．

已知，，，．

证明：cos2b ＋1=0．

已知sinα＋sinb =sing ，cosα＋cosb =cosg ．求证：．

如图所示，已知ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F．

求证：AF=AE．