如图，已知正四棱柱ABCD-，AB=1，=2，点E为C的中点，点F为B的中点．证明EF为B与C的公垂线(即证EF与B与C都垂直)．

如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，PH⊥平面ABC于H．

求证：．

在正三棱柱ABC-中，AB==a，E、F分别是棱和上的点，且BE=a，CF=2a．

求证：平面AEF⊥平面ACF．

在空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点．

求证：平面BEF⊥平面BGD．

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC⊥平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB⊥平面ABCD．

如图，过锐角△ABC的垂心H，作面ABC，且使∠APB=90°．

求证：△BPC和△APC都是直角三角形．

在正方体ABCD-中，P为中点，O为底面ABCD中心，求证：O⊥平面PAC．

如图，已知空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD，引BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H，求证：AH⊥平面BCD．

如图，α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B．

求证：CD⊥AB．

将题目的条件中添加“AF⊥PB于F”，结论改为“EF⊥PB”，应如何证明？