已知点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)．求证：△ABC是等腰三角形．

如图(1)，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F为AB的两个三等分，AC、DF交于G，建立适当直角坐标系，证明：EG⊥DF．

设直线l与坐标轴的交点分别为A(a，0)、B(0，b)，且ab≠0，斜率为k原点到l的距离为d．

求证：(1)b=－ka；(2)；(3)．

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=DA=a，AB=2a，SA⊥平面ABCD，且SA=a．

(1)求证：△SAD、△SAB、△SCB、△SDC都是直角三角形；

(2)在SD上取点M，SC交平面ABM于N，求证：四边形ABNM为直角梯形．

已知直线a不垂直于平面α(如图所示)，求证：过a有且只有一个平面与α垂直．

已知PA⊥α，PB⊥β，A∈α，B∈α，且A、B不重合(如图所示)，求证：α与β相交．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，且CE=2AD，求证：平面BDE⊥平面BCE．

在正方体ABCD-中，证明：平面⊥平面．

如图，直三棱柱ABC-中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱A=1，侧面AB的两条对角线交点为D，的中点为M．

求证：CD⊥平面BDM．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底为ABCD是正方形，侧棱PD⊥底ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明：PA∥平面EDB；

(2)证明：PB⊥平面EFD．