如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．

过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC＝90°，∠ASC＝∠ASB＝60°，若截取SA＝SB＝SC＝α．求证：平面ABC⊥平面BSC．

在四面体ABCD中，，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a．求证：平面ABD⊥平面BCD．

已知四面体ABCD的棱长都相等，E、F、G、H分别为AB、AC、AD以及BC的中点．求证；面BHG⊥面FHG．

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，．F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB．证明：PB⊥平面CEF．

已知直线PA与平面α内过点A的三条直线AB、AC、AD成等角，求证：PA⊥平面α．

如图所示，在直三棱柱ABC-中，AC=3，BC=4，AB=5，=4，点D是AB的中点．

(1)求证：；

(2)求证：∥平面．

在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，，∠BDC=90°，

求证：BD⊥平面ACD．

如图所示，在正方体ABCD-中，M为棱的中点，AC交BD于点O，求证：⊥平面MBD．

如图所示，S是△ABC所在平面外一点，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，H是△ABC的垂心，求证：SH⊥平面ABC．