设向量、分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AC、BD的中点．求证：向量、、共面．

如下图所示的平行六面体中，求证：．

如下图所示，P为平行四边形ABCD外的一点，O为平行四边形ABCD对角线的交点．

求证：．

已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明也是无理数．

已知x，y，z∈R且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

已知x∈R，，b=－x＋2，，求证：a，b，c中至少有一个不小于1．

在湖面上高h处，测得云之仰角α，湖中云之影的俯角为β，求证：云高为．

如图，在斜度一定的山坡上一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为α，向山顶前进am到达点B，从B点测得斜度为β．设建筑物的高为hm，山坡对于地平面的倾斜角为θ．

求证：．

已知凸四边形边长分别为工a、b、c、d，对角线相交所成的锐角为45°，

若s为四边形的面积，求证：．

在△ABC中，求证：．