用符号语言表述是：已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和、、(如图)，如果________，那么________．

对于定理的证明，分m平行于n和m不平行于n两种情况证明．当m平行于n时，直接运用平行四边形加以证明；当m不平行于n时，利用辅助线构造相似三角形，进而关系式得证．

平行线等分线段定理：如果一组________在一条直线上________，那么这组平行线________．

如果复数a＋bi为实数0，则a＝________，b＝________．

如下图，直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为________．

做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________．

在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为________时它的面积最大．

某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为________．

假设凸k边形的对角线有f(k)条，则凸k＋1边形的对角线条数为f(k)＋_________．

已知1＋2×3＋3×3²＋4×3³＋…＋n×3^n－1＝3ⁿ(na－b)＋c对一切n∈N₊都成立，那么a＝_________，b＝_________，c＝_________．

用数学归纳法证明，假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标是_________．