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科目: 来源:不详 题型:单选题

设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递增,若f(
1
2
)=0,f(log4x)>0,那么x的取值范围是(  )
A.
1
2
<x<1
B.x>2
C.x>2或
1
2
<x<1
D.
1
2
<x<1或1<x<2

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科目: 来源:丰台区二模 题型:单选题

函数f(x)=x+sinx(x∈R)(  )
A.是偶函数,且在(-∞,+∞)上是减函数
B.是偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数
C.是奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数
D.是奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数

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科目: 来源:不详 题型:填空题

y=f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上递增,不等式f(
x
x+1
)<f(-
1
2
)
的解集为______.

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x3-ax , g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

(1)若g(x)与f(x)在同一点处有相同的极值,求实数a的值;
(2)对一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2x•g(x)-x2+5x-3,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)记G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求证:当x≥1时,总有G(x)≤
1
2
x2成立

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科目: 来源:钟祥市模拟 题型:解答题

已知函数f(x)=
eax
x2+
x
a
+
1
a
-
3e2
49
(a∈R,a≠0,),g(x)=bx(b∈R)

(1)当a>
1
4
时,求f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,若在区间[2,+∞)上存在一点x0,使得f(x0)<g(x0)成立,求b的取值范围.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是______.

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科目: 来源:北海模拟 题型:填空题

若不等式|x+3|-|x+1|≤3a-a2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增,则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为(  )
A.[
4
3
5
3
)
B.(-
2
3
,-
1
3
]∪[
1
3
2
3
)
C.[
1
3
2
3
)∪
(
4
3
5
3
]
D.随a的值而变化

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科目: 来源:安徽 题型:解答题

设a≥0,f (x)=x-1-ln2x+2a ln x(x>0).
(Ⅰ)令F(x)=xf'(x),讨论F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值;
(Ⅱ)求证:当x>1时,恒有x>ln2x-2a ln x+1.

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科目: 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数,则m=______.

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